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圆柱的体积
 

圆柱的体积

教学内容:圆柱体积公式的推导

教学目的:

   1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。

2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

教具准备:圆柱的体积公式演示课件

教学过程:

    一、复习回顾

    1、圆柱的侧面积怎么求?

    (圆柱的侧面积=底面周长×高。)

    2、长方体的体积怎样计算?

    学生回答,教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

    板书:长方体的体积=底面积×高

    3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

    二、回忆导入

师:请大家想一想,我们在学习圆的面积时,是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

   让学生回忆,说一说圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

 师:今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

学生相互讨论,思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。

师:这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。

板书课题:圆校的体积

三、新课讲授

师:看到这个标题你想知道的什么?

学生回答后老师出示教学目标及重难点

1、圆柱体积计算公式的推导。

师出示一个圆柱,让学生观察底面提问:“大家看,这是不是一圆?(是。)

“这是一个圆,那么要求这个圆的面积,刚才我们已经复习了,可以用什么方法求出它的面积?

    学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)

    然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。展示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?

学生回答后,老师操作演示,“大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?

生:长方形。

师:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?

    (有点接近长方体:)

师:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。

师:把圆柱拼成近似的长方体后,体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?

    引导学生想到由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。

师:“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答,教师接着板书:“长方体的体积=底面积×高”。

师:请大家观察,拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

    通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。

    板书:圆柱的体积=底面积×高

师:如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式; VSH(板书)

  2、公式应用

    出示例4

 (1)教师指名学生分别回答下面的问题:

  ①这道题已知什么?求什么?

  ②能不能根据公式直接计算?

  ③计算之前要注意什么?

  通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。

   (2)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的?

    VSH50×2.1105

    答:它的体积是105立方厘米。

    2.1米;210厘米

    VSH50×21010500

    答:它的体积是10500立方厘米。

    50平方厘米=05平方米

    VSH0.5×211.05

      答:它的体积是1.05立方米。

   50平方厘米=0.005平方米

    VSH0.005×2.10.0105立方米

    答:它的体积是0.0105立方米。

   先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的说说错在什么地方。

四、巩固练习:

    1、做“做一做”的第1题。

    让学生独立做后集体订正。

2、完成练习八的12

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的习题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。

3、能力扩展

五:课堂总结:

通过这节课的学习,你有什么收获?你是怎样联系学过的知识进行学习的。

六:布置作业:

练习十一的第12题。

这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的习题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。